неділя, 17 листопада 2019 р.

Завдання ІІ етапу Всеукраїнської олімпіади з математики у місті Києві


6 клас

1. Відомо, що сума деяких послідовних 7 натуральних чисел є числом, що утворене цифрами 0, 1, 2, ...,9 , причому кожна цифра може бути використана один раз і лише тоді, коли всі цифри, які менші за неї, вже використані (наприклад, в записі суми на деякому місці може стояти цифра 5, тільки якщо в записі цієї суми десь вже є цифри від 0 до 4).  Яке найменше значення може мати ця сума?

2.




 На рис. 1 можна побачити 9 різних прямокутників – 4 маленькі, 4 середні, кожний з яких складається з двох маленьких, та 1 великий. Відомо, що у кожного з них довжини сторін – цілі числа. Скільки з цих прямокутників можуть мати площу, яка дорівнює непарному числу? Вкажіть усі можливі відповіді.


3. На столі лежать 2222 монети гербом догори. За один крок можна перевернути будь-які 2019 монет. Чи можна за скінченну кількість таких кроків зробити так, щоб усі 2222 монети лежали гербом донизу?

4. Відомо, що натуральні числа x, y, z   задовольняють умову 13x + 8y = 5z. Доведіть, що число (x+y)(y+z)(z+x) ділиться націло на 130.

Джури козака Швайки

Рудківський В.Г. "Джури козака Швайки" скачати

Острів Скарбів

Роберт Стівенсон "Острів Скарбів" скачати